有限元方法与有限差分方法异同点

文章描述:-2022年3月30日发(作者:席国光)有限元⽅法与有限差分⽅法异同点1.三种⽅法都是通过离散的⽅式求解微分⽅程,但离散⽅式不同,⽐如有限差分是⽤差分近似微分,有限元法是⽤函数来近似等;2.三种⽅法适应的问题不同,⽐如适应线性的区域规则的问题,⽽有限元法可计算⾮线性不规则区域问题;3.三种⽅法都可以做到⾼精度。1。有限元法的相对优点和下述事实有关:在泛函中所包含的函数,在有限差分法的情况是与微分⽅

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有限元方法与有限差分方法异同点2022年3月30日发(作者:席国光)


有限元⽅法与有限差分⽅法异同点
1.三种⽅法都是通过离散的⽅式求解微分⽅程,但离散⽅式不同,⽐如有限差分是⽤差分近似微分,有限元法是⽤函数来近似等;
2.三种⽅法适应的问题不同,⽐如适应线性的区域规则的问题,⽽有限元法可计算⾮线性不规则区域问题;
3.三种⽅法都可以做到⾼精度。
1。有限元法的相对优点和下述事实有关:在泛函中所包含的函数,在有限差分法的情况是与微分⽅程中所包含的函数导数的阶(2p)相同,⽽在
有限元法的情况则是这种阶的⼀半。
2.有限差分法的相对优点来源于如下事实:相应的近似解可以⽤配置⽅法得到。
第⼀个优点是有限差分法的精度仅仅依赖于完备性的程度,或者,因此对保证收敛来说除完备性条件外⽆需其它条件。
相反地,有限元法则要求满⾜完备性条件和某种补充条件。
有限差分法的第⼆个优点在于,离散误差的上界较之在有限元精度分析中作者通常使⽤逼近定理给出的离散误差的上界要低。
有限元
有限元⽅法的基础是变分原理,其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内,选择⼀些合适的节点作为求解函
数的插值点,将微分⽅程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选⽤的插值函数组成的表达式 ,借助于变分原理或加权余量法,
将微分⽅程离散求解。
有限差分
将求解域划分为差分⽹格,⽤有限个⽹格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylo数展开等⽅法,把控制⽅程中的导数⽤⽹格节点上
的函数值的差商代替进⾏离散,从⽽建⽴以⽹格节点上的值为未知数的代数⽅程组。


有限元⽅法与有限差分⽅法异同点
1.三种⽅法都是通过离散的⽅式求解微分⽅程,但离散⽅式不同,⽐如有限差分是⽤差分近似微分,有限元法是⽤函数来近似等;
2.三种⽅法适应的问题不同,⽐如适应线性的区域规则的问题,⽽有限元法可计算⾮线性不规则区域问题;
3.三种⽅法都可以做到⾼精度。
1。有限元法的相对优点和下述事实有关:在泛函中所包含的函数,在有限差分法的情况是与微分⽅程中所包含的函数导数的阶(2p)相同,⽽在
有限元法的情况则是这种阶的⼀半。
2.有限差分法的相对优点来源于如下事实:相应的近似解可以⽤配置⽅法得到。
第⼀个优点是有限差分法的精度仅仅依赖于完备性的程度,或者,因此对保证收敛来说除完备性条件外⽆需其它条件。
相反地,有限元法则要求满⾜完备性条件和某种补充条件。
有限差分法的第⼆个优点在于,离散误差的上界较之在有限元精度分析中作者通常使⽤逼近定理给出的离散误差的上界要低。
有限元
有限元⽅法的基础是变分原理,其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内,选择⼀些合适的节点作为求解函
数的插值点,将微分⽅程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选⽤的插值函数组成的表达式 ,借助于变分原理或加权余量法,
将微分⽅程离散求解。
有限差分
将求解域划分为差分⽹格,⽤有限个⽹格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylo数展开等⽅法,把控制⽅程中的导数⽤⽹格节点上
的函数值的差商代替进⾏离散,从⽽建⽴以⽹格节点上的值为未知数的代数⽅程组。

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有限元方法与有限差分方法异同点

发布时间:2022-03-30 03:19:06
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把控制⽅程中的导数⽤⽹格节点上的函数值的差商代替进⾏离散
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相反地
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⽐如有限差分是⽤差分近似微分
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-2022年3月30日发(作者:席国光)有限元⽅法与有限差分⽅法异同点1.三种⽅法都是通过离散的⽅式求解微分⽅程
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