CAE行业:有限元法的基本原理

文章描述:-2022年3月30日发(作者:劳森)CAE行业:有限元法的基本原理 有限元法是一种求解连续介质力学问题的数值方法。在许多工程问题中由于几何形状和荷载太复杂,因而不可能得到封闭形式的数学解,这就需要一个数值解,提供数值解最灵活的方法就是有限元法。有限元法是结构分析中的一种数值法,它已成为分析连续体的强有力工具,但它并不是只限于结构力学问题,它已经能够成功的用来解决热传导、电磁场、渗流和流体动力

-

CAE行业:有限元法的基本原理2022年3月30日发(作者:劳森)


CAE行业:有限元法的基本原理
有限元法是一种求解连续介质力学问题的数值方法。在许多工程问题中由于几何形状和
荷载太复杂,因而不可能得到封闭形式的数学解,这就需要一个数值解,提供数值解最灵活
的方法就是有限元法。有限元法是结构分析中的一种数值法,它已成为分析连续体的强有力
工具,但它并不是只限于结构力学问题,它已经能够成功的用来解决热传导、电磁场、渗流
和流体动力学等其它领域中的问题。
有限元法是对古典近似计算的归纳和总结,它吸取了有限差分法中的离散处理内核,又
继承了变分计算中选择试探函数并对区域积分的合理方法。有限元法的基本思想是将连续的
求解区域离散为一组有限个、按一定方式相互联结在一起的单元的组合提。由于单元能按不
同的联结方式进行组合,而且单元本身又可以有不同形状,因此可以模型化几何形状复杂的
求解域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似
函数来分片的表示全求解域上待求的未知场函数。单元内近似函数通常由未知场函数或其导
数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表示。这样一来,一个问题的有限元分析中,未
知场函数或其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量(也即自由度),从而使一个连续的
无限自由度问题变成场函数的近似值,从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目
的增加,也就是单元尺寸的缩小,或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高,解的
近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的,近似解最后将收敛于精确解。
有限元法的理论基础是变分原理或加权余量法,加权余量法的原理是基于微分方程等效
积分的提法,同时它也是求解线性和非线性微分方程近似解的一种有效方法[44][45]。在有
限元分析中,加权余量法可以被用于建立有限元方程,但加权余量法本身又是一种独立的数
值求解方法。
本文突破了传统方法中将裂缝看成一个高渗透条带的局限性,利用锚杆模型来模拟裂缝
作用,将裂缝叠加到基质的渗流有限元方程中去,增加了有限元方程的刚度项。为了便于不
同布置锚杆的方式而不影响有限元网格的划分,本文采用隐式锚杆单元对裂缝的高效导流作
用进行分析。将锚杆单元隐埋在基质岩体单元内,对于长度大于岩体单元的锚杆进行分段处
理,并假定分段形成的新的锚杆单元的端点处的自由度变化与岩体协调。在模拟计算时,采
用反力算法来计算井底流量,该方法通过节点流量来计算内边界井的流量,因此,与以往方
法比较准确性更高。
加权余量法的原理是基于微分方程等效积分的提法,同时它也是求解线性和非线性微分
方程近似解的一种有效方法。在有限元分析中,加权余量法可以被用于建立有限元方程,但
加权余量法本身又是一种独立的数值求解方法。


CAE行业:有限元法的基本原理
有限元法是一种求解连续介质力学问题的数值方法。在许多工程问题中由于几何形状和
荷载太复杂,因而不可能得到封闭形式的数学解,这就需要一个数值解,提供数值解最灵活
的方法就是有限元法。有限元法是结构分析中的一种数值法,它已成为分析连续体的强有力
工具,但它并不是只限于结构力学问题,它已经能够成功的用来解决热传导、电磁场、渗流
和流体动力学等其它领域中的问题。
有限元法是对古典近似计算的归纳和总结,它吸取了有限差分法中的离散处理内核,又
继承了变分计算中选择试探函数并对区域积分的合理方法。有限元法的基本思想是将连续的
求解区域离散为一组有限个、按一定方式相互联结在一起的单元的组合提。由于单元能按不
同的联结方式进行组合,而且单元本身又可以有不同形状,因此可以模型化几何形状复杂的
求解域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似
函数来分片的表示全求解域上待求的未知场函数。单元内近似函数通常由未知场函数或其导
数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表示。这样一来,一个问题的有限元分析中,未
知场函数或其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量(也即自由度),从而使一个连续的
无限自由度问题变成场函数的近似值,从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目
的增加,也就是单元尺寸的缩小,或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高,解的
近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的,近似解最后将收敛于精确解。
有限元法的理论基础是变分原理或加权余量法,加权余量法的原理是基于微分方程等效
积分的提法,同时它也是求解线性和非线性微分方程近似解的一种有效方法[44][45]。在有
限元分析中,加权余量法可以被用于建立有限元方程,但加权余量法本身又是一种独立的数
值求解方法。
本文突破了传统方法中将裂缝看成一个高渗透条带的局限性,利用锚杆模型来模拟裂缝
作用,将裂缝叠加到基质的渗流有限元方程中去,增加了有限元方程的刚度项。为了便于不
同布置锚杆的方式而不影响有限元网格的划分,本文采用隐式锚杆单元对裂缝的高效导流作
用进行分析。将锚杆单元隐埋在基质岩体单元内,对于长度大于岩体单元的锚杆进行分段处
理,并假定分段形成的新的锚杆单元的端点处的自由度变化与岩体协调。在模拟计算时,采
用反力算法来计算井底流量,该方法通过节点流量来计算内边界井的流量,因此,与以往方
法比较准确性更高。
加权余量法的原理是基于微分方程等效积分的提法,同时它也是求解线性和非线性微分
方程近似解的一种有效方法。在有限元分析中,加权余量法可以被用于建立有限元方程,但
加权余量法本身又是一种独立的数值求解方法。

-

CAE行业:有限元法的基本原理

发布时间:2022-03-30 03:23:28
文章版权声明:除非注明,否则均为IT技术网-学习WEB前端开发等IT技术的网络平台原创文章,转载或复制请以超链接形式并注明出处。

发表评论

评论列表 (有 19 条评论,354人围观)
预知子V铁粉2 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
在有限元分析中
pirates2V铁粉20 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
加权余量法可以被用于建立有限元方程
北京万科公园五号V铁粉24 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
因而不可能得到封闭形式的数学解
郑州旅游网V铁粉25 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
利用锚杆模型来模拟裂缝作用
贸易公司V铁粉25 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
它已成为分析连续体的强有力工具
姚记联众V铁粉5 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
这样一来
彩票销售V铁粉4 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
渗流和流体动力学等其它领域中的问题
子宫肌瘤的症状V铁粉7 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
在许多工程问题中由于几何形状和荷载太复杂
风暴来袭V铁粉28 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
因而不可能得到封闭形式的数学解
qqjiaV铁粉6 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
因此可以模型化几何形状复杂的求解域
昆明房屋V铁粉22 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
-
四平社区V铁粉0 second ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
它吸取了有限差分法中的离散处理内核
赵燕明V铁粉18 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
如果单元是满足收敛要求的
金鑫大酒店V铁粉10 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
但它并不是只限于结构力学问题
金成真V铁粉16 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
它已经能够成功的用来解决热传导
橄榄油的功效V铁粉14 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
该方法通过节点流量来计算内边界井的流量
北村二手房V铁粉23 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
未知场函数或其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量(也即自由度)
万科股东大会直播V铁粉4 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
在有限元分析中

最近发表

随便看看

热门文章

标签列表