有限元——精选推荐

文章描述:-2022年3月30日发(作者:虞竹西)有限元有限元本词条由 审核 。在数学中,有限元法(FEM,Finite Element Method)是⼀种为求解偏微分⽅程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进⾏分解,每个⼦区域都成为简单的,这种简单部分就称作有限元。它通过变分⽅法,使得误差函数达到最⼩值并产⽣稳定解。类⽐于连接多段微⼩直线逼近圆的思想,有限元法包含了⼀切可能的⽅法,这些⽅法将许

-

有限元——精选推荐2022年3月30日发(作者:虞竹西)


有限元
有限元
本词条由 审核 。
在数学中,有限元法(FEM,Finite Element Method)是⼀种为求解偏微分⽅程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进⾏
分解,每个⼦区域都成为简单的,这种简单部分就称作有限元。
它通过变分⽅法,使得误差函数达到最⼩值并产⽣稳定解。类⽐于连接多段微⼩直线逼近圆的思想,有限元法包含了⼀切可能的⽅法,这些
⽅法将许多被称为有限元的⼩区域上的简单⽅程联系起来,并⽤其去估计更⼤区域上的复杂⽅程。它将求解域看成是由许多称为有限元的⼩
的互连组成,对每⼀单元假定⼀个合适的(较简单的)近似解,然后推导求解这个域总的满⾜条件(如结构的平衡条件),从⽽得到问题的
解。这个解不是准确解,⽽是近似解,因为实际问题被较简单的问题所代替。由于⼤多数实际问题难以得到准确解,⽽有限元不仅计算精度
⾼,⽽且能适应各种复杂形状,因⽽成为⾏之有效的⼯程分析⼿段。
计算简介
编辑
英⽂:Finite Element
是随着的发展⽽迅速发展起来的⼀种现代计算⽅法。它是50年代⾸先在连续体⼒学领域—飞机结构静、动态特性分析中应⽤的⼀种有效的
⽅法,随后很快⼴泛地应⽤于求解热传导、、流体⼒学等连续性问题。
⽅法
编辑
分析计算的思路和做法可归纳如下:
物体离散化
将某个⼯程结构离散为由各种单元组成的计算模型,这⼀步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利⽤单元的节点相互连接起来;单元节点
的设置、性质、数⽬等应视问题的性质,描述变形形态的需要和计算精度⽽定(⼀般情况单元划分越细则描述变形情况越精确,即越接近实
际变形,但计算量越⼤)。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物,⽽是同新材料的由众多单元以⼀定⽅式连接成的离散物
体。这样,⽤计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数⽬⾮常多⽽⼜合理,则所获得的结果就与实际情况相符合。
选择位移模式
在有限单元法中,选择节点位移作为基本未知量时称为位移法;选择节点⼒作为基本未知量时称为⼒法;取⼀部分节点⼒和⼀部分节点位移
作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算⾃动化,所以,在有限单元法中位移法应⽤范围最⼴。
当采⽤位移法时,物体或结构物离散化之后,就可把单元总的⼀些物理量如位移,应变和应⼒等由节点位移来表⽰。这时可以对单元中位移
的分布采⽤⼀些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常,有限元法我们就将位移表⽰为坐标变量的简单函数,这种函数称为位移模式或位
移函数。
分析⼒学性质
根据单元的材料性质、形状、尺⼨、节点数⽬、位置及其含义等,出单元节点⼒和节点位移的关系式,这是单元分析中的。此时需要应⽤
弹性⼒学中的⼏何⽅程和物理⽅程来建⽴⼒和位移的,从⽽导出,这是有限元法的基本步骤之⼀。
等效节点⼒
物体离散化后,假定⼒是通过节点从⼀个单元传递到另⼀个单元。但是,对于实际的连续体,⼒是从单元的公共边传递到另⼀个单元中去
的。因⽽,这种作⽤在单元边界上的表⾯⼒、体积⼒和集中⼒都需要等效的移到节点上去,也就是⽤等效的节点⼒来代替所有作⽤在单元上
的⼒。


有限元中单元节点和积分点有什么区别



有限元中单元节点和积分点有什么区别
学过数值积分的应该知道,有限元中的积分点指⾼斯积分点,因为这些点的收敛性好,精度⾼。
1. 节点
在单元内,采⽤形函数来表述单元内变量的分布规律。⽽节点值是在节点处的对应物理量。
以简单矩形单元的温度为例:四个节点i,j,m,n的温度分别为Ti,Tj,Tm,Tn.
则以单元内⾃然坐标(x,y),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)分别为四个节点,单元内温度分布为:
T={Si, Sj, Sm, Sn} {Ti, Tj, Tm, Tn}
其中,Si=14(1-x)(1-y),Sj=14(1+x)(1-y)] ,Sm=14(1+x)(1+y),Sn=14(1-x)(1+y)
(单元的形函数我们可以从⼿册中查到)
从⽽我们知道了温度在单元内的分布。
2. 积分点
我们需要对温度在单元内的⾯积上进⾏积分时,因为节点的温度显然与x,y⽆关,我们只需要考虑对形函数积分。采⽤Gauss_Legendre
多项式计算积分时,我们只需要计算根据特定积分点的值(在⾃然坐标系下是固定的,可以查⼿册,这些点也叫⾼斯点、积分点)并加以权
重就可以。这就把复杂的积分问题变成了简单的代数问题。因为形函数只与单元有关,所以积分点也只与单元形状有关。
应⼒⼀般采⽤多个积分点的相互插值或外延来计算节点应⼒。这只是为了减少误差。因为在积分点应⼒⽐节点具有更⾼阶的误差。
从理论上说,形函数已知后,⽤Maple或者Mathematic等软件进⾏符号积分的话,是可以精确计算出刚度矩阵和质量矩阵,但是这样做
的话,对于⼯程实际应⽤来说并不合适。
原因:1,费时;2,Mindlin中厚板有剪⼒锁死问题,有时候需要采⽤缩聚积分),所以有些书上会把2节点梁单元的刚度阵直接写出来,
但是再复杂点的单元,就使⽤数值积分(ewton-Cotes积分和⾼斯积分)
⽜顿-科斯的积分点就是节点,这样得到的质量矩阵是集中质量阵形式

个⼈理解:
1.节点作⽤:构造形函数,节点的多少描述规则形状单元内的应⼒的近似分布情况,并获取节点上的位移值
2.积分点作⽤:构造规则形状单元与曲边(曲⾯)单元的转化的变换函数,积分点的选取多少和选取的位置直接关系到这种“映射”的精确
程度,刚度矩阵、边界条件的转化都⽤到了坐标变换的积分关系,⼀般取⾼斯积分点能使被积函数计算精度尽量⾼。对于newton-cote积分
点的选取,这种“映射”看起来,节点和积分点是同⼀个位置或说是同⼀点,⽽对于⾼斯积分点位置与节点是不同的。
故有如下结果:
1.由于⾼斯积分点的这种变换⽐较⾼,在⽅程求解结束,返回积分点上的应⼒解⽐较准确。
2.⾄于Mindlin中厚板有剪⼒锁死问题,采⽤缩聚积分,也是应为这种坐标的变换关系(可见《有限单元法基本原理和数值⽅法p345页
10.4.11式可知),⼒的边界条件只有剪切,采⽤缩聚积分可以较⼤降低剪切⼒的影响,但是也可能引起刚度矩阵的奇异,所以对于中厚板
的积分点选取不同⼀般的⽅案。
⼿册(Chapter 13)上列出各种单元的积分点位置。
2.王瑁成的《有限单元法》第五章,有解释为什么积分点应⼒更加精确。
3.因为积分点应⼒更精确,所以我们⼀般采⽤积分点的应⼒内插或外延确定节点应⼒。特殊情况除外。

单元节点和积分点是不同的两个概念!


有限元
有限元
本词条由 审核 。
在数学中,有限元法(FEM,Finite Element Method)是⼀种为求解偏微分⽅程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进⾏
分解,每个⼦区域都成为简单的,这种简单部分就称作有限元。
它通过变分⽅法,使得误差函数达到最⼩值并产⽣稳定解。类⽐于连接多段微⼩直线逼近圆的思想,有限元法包含了⼀切可能的⽅法,这些
⽅法将许多被称为有限元的⼩区域上的简单⽅程联系起来,并⽤其去估计更⼤区域上的复杂⽅程。它将求解域看成是由许多称为有限元的⼩
的互连组成,对每⼀单元假定⼀个合适的(较简单的)近似解,然后推导求解这个域总的满⾜条件(如结构的平衡条件),从⽽得到问题的
解。这个解不是准确解,⽽是近似解,因为实际问题被较简单的问题所代替。由于⼤多数实际问题难以得到准确解,⽽有限元不仅计算精度
⾼,⽽且能适应各种复杂形状,因⽽成为⾏之有效的⼯程分析⼿段。
计算简介
编辑
英⽂:Finite Element
是随着的发展⽽迅速发展起来的⼀种现代计算⽅法。它是50年代⾸先在连续体⼒学领域—飞机结构静、动态特性分析中应⽤的⼀种有效的
⽅法,随后很快⼴泛地应⽤于求解热传导、、流体⼒学等连续性问题。
⽅法
编辑
分析计算的思路和做法可归纳如下:
物体离散化
将某个⼯程结构离散为由各种单元组成的计算模型,这⼀步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利⽤单元的节点相互连接起来;单元节点
的设置、性质、数⽬等应视问题的性质,描述变形形态的需要和计算精度⽽定(⼀般情况单元划分越细则描述变形情况越精确,即越接近实
际变形,但计算量越⼤)。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物,⽽是同新材料的由众多单元以⼀定⽅式连接成的离散物
体。这样,⽤计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数⽬⾮常多⽽⼜合理,则所获得的结果就与实际情况相符合。
选择位移模式
在有限单元法中,选择节点位移作为基本未知量时称为位移法;选择节点⼒作为基本未知量时称为⼒法;取⼀部分节点⼒和⼀部分节点位移
作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算⾃动化,所以,在有限单元法中位移法应⽤范围最⼴。
当采⽤位移法时,物体或结构物离散化之后,就可把单元总的⼀些物理量如位移,应变和应⼒等由节点位移来表⽰。这时可以对单元中位移
的分布采⽤⼀些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常,有限元法我们就将位移表⽰为坐标变量的简单函数,这种函数称为位移模式或位
移函数。
分析⼒学性质
根据单元的材料性质、形状、尺⼨、节点数⽬、位置及其含义等,出单元节点⼒和节点位移的关系式,这是单元分析中的。此时需要应⽤
弹性⼒学中的⼏何⽅程和物理⽅程来建⽴⼒和位移的,从⽽导出,这是有限元法的基本步骤之⼀。
等效节点⼒
物体离散化后,假定⼒是通过节点从⼀个单元传递到另⼀个单元。但是,对于实际的连续体,⼒是从单元的公共边传递到另⼀个单元中去
的。因⽽,这种作⽤在单元边界上的表⾯⼒、体积⼒和集中⼒都需要等效的移到节点上去,也就是⽤等效的节点⼒来代替所有作⽤在单元上
的⼒。


有限元中单元节点和积分点有什么区别



有限元中单元节点和积分点有什么区别
学过数值积分的应该知道,有限元中的积分点指⾼斯积分点,因为这些点的收敛性好,精度⾼。
1. 节点
在单元内,采⽤形函数来表述单元内变量的分布规律。⽽节点值是在节点处的对应物理量。
以简单矩形单元的温度为例:四个节点i,j,m,n的温度分别为Ti,Tj,Tm,Tn.
则以单元内⾃然坐标(x,y),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)分别为四个节点,单元内温度分布为:
T={Si, Sj, Sm, Sn} {Ti, Tj, Tm, Tn}
其中,Si=14(1-x)(1-y),Sj=14(1+x)(1-y)] ,Sm=14(1+x)(1+y),Sn=14(1-x)(1+y)
(单元的形函数我们可以从⼿册中查到)
从⽽我们知道了温度在单元内的分布。
2. 积分点
我们需要对温度在单元内的⾯积上进⾏积分时,因为节点的温度显然与x,y⽆关,我们只需要考虑对形函数积分。采⽤Gauss_Legendre
多项式计算积分时,我们只需要计算根据特定积分点的值(在⾃然坐标系下是固定的,可以查⼿册,这些点也叫⾼斯点、积分点)并加以权
重就可以。这就把复杂的积分问题变成了简单的代数问题。因为形函数只与单元有关,所以积分点也只与单元形状有关。
应⼒⼀般采⽤多个积分点的相互插值或外延来计算节点应⼒。这只是为了减少误差。因为在积分点应⼒⽐节点具有更⾼阶的误差。
从理论上说,形函数已知后,⽤Maple或者Mathematic等软件进⾏符号积分的话,是可以精确计算出刚度矩阵和质量矩阵,但是这样做
的话,对于⼯程实际应⽤来说并不合适。
原因:1,费时;2,Mindlin中厚板有剪⼒锁死问题,有时候需要采⽤缩聚积分),所以有些书上会把2节点梁单元的刚度阵直接写出来,
但是再复杂点的单元,就使⽤数值积分(ewton-Cotes积分和⾼斯积分)
⽜顿-科斯的积分点就是节点,这样得到的质量矩阵是集中质量阵形式

个⼈理解:
1.节点作⽤:构造形函数,节点的多少描述规则形状单元内的应⼒的近似分布情况,并获取节点上的位移值
2.积分点作⽤:构造规则形状单元与曲边(曲⾯)单元的转化的变换函数,积分点的选取多少和选取的位置直接关系到这种“映射”的精确
程度,刚度矩阵、边界条件的转化都⽤到了坐标变换的积分关系,⼀般取⾼斯积分点能使被积函数计算精度尽量⾼。对于newton-cote积分
点的选取,这种“映射”看起来,节点和积分点是同⼀个位置或说是同⼀点,⽽对于⾼斯积分点位置与节点是不同的。
故有如下结果:
1.由于⾼斯积分点的这种变换⽐较⾼,在⽅程求解结束,返回积分点上的应⼒解⽐较准确。
2.⾄于Mindlin中厚板有剪⼒锁死问题,采⽤缩聚积分,也是应为这种坐标的变换关系(可见《有限单元法基本原理和数值⽅法p345页
10.4.11式可知),⼒的边界条件只有剪切,采⽤缩聚积分可以较⼤降低剪切⼒的影响,但是也可能引起刚度矩阵的奇异,所以对于中厚板
的积分点选取不同⼀般的⽅案。
⼿册(Chapter 13)上列出各种单元的积分点位置。
2.王瑁成的《有限单元法》第五章,有解释为什么积分点应⼒更加精确。
3.因为积分点应⼒更精确,所以我们⼀般采⽤积分点的应⼒内插或外延确定节点应⼒。特殊情况除外。

单元节点和积分点是不同的两个概念!

-

有限元——精选推荐

发布时间:2022-03-30 03:28:44
文章版权声明:除非注明,否则均为IT技术网-学习WEB前端开发等IT技术的网络平台原创文章,转载或复制请以超链接形式并注明出处。

发表评论

评论列表 (有 20 条评论,666人围观)
大专学什么专业好V铁粉25 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
⽽有限元不仅计算精度⾼
银耳雪梨汤的功效V铁粉10 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
但是再复杂点的单元
爱良安V铁粉12 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
并获取节点上的位移值2.积分点作⽤:构造规则形状单元与曲边(曲⾯)单元的转化的变换函数
萧灼基V铁粉18 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
这样
南京个人租房网V铁粉6 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
因为形函数只与单元有关
肖楠V铁粉30 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
也是应为这种坐标的变换关系(可见《有限单元法基本原理和数值⽅法p345页10.4.11式可知)
北京整形医院哪家效果好V铁粉13 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
从理论上说
sedanV铁粉12 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
原因:1
吃什么能缓解痛经V铁粉10 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
在数学中
王辉忠简历V铁粉15 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
3.因为积分点应⼒更精确
哈尔滨房屋买卖V铁粉7 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
⽽对于⾼斯积分点位置与节点是不同的
六六大顺V铁粉5 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
单元内温度分布为:T={Si
炼钢技术V铁粉17 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
⽤Maple或者Mathematic等软件进⾏符号积分的话
xelodaV铁粉0 second ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
采⽤缩聚积分
顶峰公寓V铁粉28 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
求解时对整个问题区域进⾏分解
婴儿奶癣V铁粉21 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
所以有些书上会把2节点梁单元的刚度阵直接写出来
青岛市黄岛区租房V铁粉5 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
它通过变分⽅法
申通网点查询V铁粉3 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
有限元法(FEM
射频除皱多少钱V铁粉2 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
形函数已知后

最近发表

随便看看

热门文章

标签列表