第三章平面问题的有限元法作业及答案

文章描述:-2022年3月30日发(作者:卢惠霖)第三章 平面问题的有限元法作业 1. 图示一个等腰三角形单元及其节点编码情况,设=0,单元厚度为t。求 1)形函数矩阵;2)应变矩阵B;3)应力矩阵S。 yj1a313aC①ix2A②B4 ma 第1题图 第2题图 2. 如题图所示

-

第三章平面问题的有限元法作业及答案2022年3月30日发(作者:卢惠霖)


第三章 平面问题的有限元法作业
1. 图示一个等腰三角形单元及其节点编码情况,设

=0,单元厚度为t。求
1)形函数矩阵



;2)应变矩阵

B

;3)应力矩阵

S


y
j
1
a
3
1
3
a
C

i
x
2
A

B
4

m
a

第1题图
第2题图

2. 如题图所示,结构为边长等于a的正方形,已知其节点位移分别为:
(u
2
,v
2
)

(u
1
,v
1
)

(u
3
,v
3
)

(u
4
,v
4
)
。试求A、B、C三点的位移。其中A为正方形形心,B为三角形形心。

3.直角边边长为
l
的三角形单元,如题图所示。试计算单元等效节点载荷列阵(单元厚
度为t,不计自重)。

y
q
i
y
i
P
P
m
mm
①②
3
P

5
j
q


第3题图 第4题图

4. 如题图所示,各单元均为直角边边长等于
l
的直角三角形。试计算(1)单元等效节
点载荷列阵;(2)整体等效节点载荷列阵。已知单元厚度为t,不计自重。











q
j
j
m
x
1
i
j
i
2
q
j
i
4
x


5.下列3个有限元模型网格,哪种节点编号更合理?为什么?
1314
11
8
5
15
12
14
11
8
5
2
15
5
4
10
9
15
10
7
4
1
12
9
6
3
9
6
13
14
13
12
11
10
7
4
3
2
1
8
7
3
1
2

6

(a) (b) (c)

第5题图


6.将图示结构画出有限元模型;标出单元号和节点号;给出位移边界条件;并计算半带
宽(结构厚度为t)。
q
y
P
a
x
2
a
a
2a
a
a
q

R
q
r
a

P


(a) (b) 无限长圆筒 (c)
第6题图


7. 结构如图所示,已知结构材料常数E和

,单元厚度为t。利用结构的对称性,采用
一个单元,分别计算节点位移和单元应力。
p
a
1
2
3
2b

第7题图


答案:
1. 1)形函数

i

x
yxy


j



m
1

a
aaa
2)应变矩阵

100010

1
000101



B




a



011011


3)应力矩阵


10
1


S



00
a

1
0

2

2. A点的位移为
0
1
2
01
0
1
2
01
0

0


1


1



2

u
A

11

u
2
u
3


v
A


v
2
v
3


22
11

u
2
u
4
u
3


v
B


v
2
v
4
v

3

33
aa

u
1
2u
2


v
C


v
1
2v
2


33
B点的位移为
u
B

C点的位移为
u
C

3. 单元等效节点载荷列阵为
11
qq
j

R



i

6

3
e
11
0q
i
q
j
63

000


T

4. (2)整体等效节点载荷向量为
11
0qltP0qlt

R




3

6
7. (1) 减缩后的整体刚度方程
PP
11

qlt0qlt0


22

1

ab
2
b
2
T

1

2

2
b


Et

2(1

2
)ab





节点位移
0
b
2

1

2
b
2


ab
1

2
b
2
a
2




R
1x

0



P




v
1




1





2



abab


0

R
2x

2


v


2

1

2


0

b
2
a

2



v
2

单元应力为
2Pb(1

)

v
1

Eat
b
2

1

2
a
2
v
2

2
b





0




bv
2





E








bv
1



bv
2



2
1

ab



0

1



av
2







2


第三章 平面问题的有限元法作业
1. 图示一个等腰三角形单元及其节点编码情况,设

=0,单元厚度为t。求
1)形函数矩阵



;2)应变矩阵

B

;3)应力矩阵

S


y
j
1
a
3
1
3
a
C

i
x
2
A

B
4

m
a

第1题图
第2题图

2. 如题图所示,结构为边长等于a的正方形,已知其节点位移分别为:
(u
2
,v
2
)

(u
1
,v
1
)

(u
3
,v
3
)

(u
4
,v
4
)
。试求A、B、C三点的位移。其中A为正方形形心,B为三角形形心。

3.直角边边长为
l
的三角形单元,如题图所示。试计算单元等效节点载荷列阵(单元厚
度为t,不计自重)。

y
q
i
y
i
P
P
m
mm
①②
3
P

5
j
q


第3题图 第4题图

4. 如题图所示,各单元均为直角边边长等于
l
的直角三角形。试计算(1)单元等效节
点载荷列阵;(2)整体等效节点载荷列阵。已知单元厚度为t,不计自重。











q
j
j
m
x
1
i
j
i
2
q
j
i
4
x


5.下列3个有限元模型网格,哪种节点编号更合理?为什么?
1314
11
8
5
15
12
14
11
8
5
2
15
5
4
10
9
15
10
7
4
1
12
9
6
3
9
6
13
14
13
12
11
10
7
4
3
2
1
8
7
3
1
2

6

(a) (b) (c)

第5题图


6.将图示结构画出有限元模型;标出单元号和节点号;给出位移边界条件;并计算半带
宽(结构厚度为t)。
q
y
P
a
x
2
a
a
2a
a
a
q

R
q
r
a

P


(a) (b) 无限长圆筒 (c)
第6题图


7. 结构如图所示,已知结构材料常数E和

,单元厚度为t。利用结构的对称性,采用
一个单元,分别计算节点位移和单元应力。
p
a
1
2
3
2b

第7题图


答案:
1. 1)形函数

i

x
yxy


j



m
1

a
aaa
2)应变矩阵

100010

1
000101



B




a



011011


3)应力矩阵


10
1


S



00
a

1
0

2

2. A点的位移为
0
1
2
01
0
1
2
01
0

0


1


1



2

u
A

11

u
2
u
3


v
A


v
2
v
3


22
11

u
2
u
4
u
3


v
B


v
2
v
4
v

3

33
aa

u
1
2u
2


v
C


v
1
2v
2


33
B点的位移为
u
B

C点的位移为
u
C

3. 单元等效节点载荷列阵为
11
qq
j

R



i

6

3
e
11
0q
i
q
j
63

000


T

4. (2)整体等效节点载荷向量为
11
0qltP0qlt

R




3

6
7. (1) 减缩后的整体刚度方程
PP
11

qlt0qlt0


22

1

ab
2
b
2
T

1

2

2
b


Et

2(1

2
)ab





节点位移
0
b
2

1

2
b
2


ab
1

2
b
2
a
2




R
1x

0



P




v
1




1





2



abab


0

R
2x

2


v


2

1

2


0

b
2
a

2



v
2

单元应力为
2Pb(1

)

v
1

Eat
b
2

1

2
a
2
v
2

2
b





0




bv
2





E








bv
1



bv
2



2
1

ab



0

1



av
2







2

-

第三章平面问题的有限元法作业及答案

发布时间:2022-03-30 03:39:12
文章版权声明:除非注明,否则均为IT技术网-学习WEB前端开发等IT技术的网络平台原创文章,转载或复制请以超链接形式并注明出处。

发表评论

评论列表 (有 11 条评论,705人围观)
苏世民V铁粉22 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
不计自重
怎样祛斑有效V铁粉19 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
v3)
强心V铁粉13 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
v1)
天材教育V铁粉23 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
设=0
小额贷款公司V铁粉5 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
试计算(1)单元等效节点载荷列阵;(2)整体等效节点载荷列阵
孕妇奶粉什么牌子的好V铁粉30 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
vCv12v2 33B点的位移为 uBC点的位移为 uC3. 单元等效节点载荷列阵为 11qqjRi63e110qiqj63000T 4. (2)整体等效节点载荷向量为 110qltP0qltR367. (1) 减缩后的整体刚度方程 PP11qlt0qlt0 221ab2b2T122bEt2(12)ab节点位移 0b212b2ab12b2a2R1x0Pv112 abab0R2x2v2120b2a2 v2单元应力为 2Pb(1)
药品中标V铁粉13 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
结构为边长等于a的正方形
鑫苑名家二手房V铁粉25 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
v1)
安全柜V铁粉29 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
C三点的位移
和县二手房V铁粉16 minutes ago Google Chrome 93.0.4577.82 Windows 10 x64
(u3

最近发表

随便看看

热门文章

标签列表