有限元方法概述

文章描述:-2022年3月30日发(作者:缪鸣埙)设计与研究29有限元方法概述谢江波刘亚青张鹏飞(中北大学山西省高分子复合材料工程技术研究中心,太原030051)摘要:本文概述了有限元方法的基本内容和有限元方法的现状及发展趋势,指出了国内有限元软件开发ANSYS建模以方便地构造有限元模型。分析求解模块主要包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析以及压电分析,是对已建立好的模型在一定的载荷与边界条件

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有限元方法概述2022年3月30日发(作者:缪鸣埙)


设计与研究
29
有限元方法概述
谢江波刘亚青张鹏飞
(中北大学山西省高分子复合材料工程技术研究中心,太原030051)
摘要:本文概述了有限元方法的基本内容和有限元方法的现状及发展趋势,指出了国内有限元软件开发
ANSYS建模
以方便地构造有限元模型。分析求解模块主要包括结构
分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析以及压电
分析,是对已建立好的模型在一定的载荷与边界条件下
进行有限元计算。后处理模块是对计算结果进行处理,可
将计算结果用等值应力线、梯度、矢量、粒子流及云图等
图形方式显示出来,也可将计算结果以图表或曲线的方
式输出。
前处理模块主要实现三种功能
:参数定义、实体建模
与网格划分。前处理用于定义求解所需的数据,用户可以
选择坐标系统、单元类型、定义实常数和材料特性、建立
实体模型并对其进行网格划分、控制节点和单元以及定
义耦合和约束方程。
ANSYS程序提供了3种不同的建模
方法:模型导入法、实体建模法及直接生成法。每种方法
都有其优点,用户可以选择其一或组合起来建立实体模
型。ANSYS系统的网格划分功能也十分强大,使用非常便
捷。从使用选择的角度来说,网格划分可分为系统智能划
分与人工选择划分。从网格划分的功能来说,则包括四种
划分方式:延伸划分、映像划分、自由划分与自适应划分。
在完成建模和网格划分后,就可以使用分析求解模块
得到结果。首先,需要定义分析类型、分析选项和载荷数
据,再通过
ANSYS提供的直接求解器就可以计算出线性
联立方程组的精确解。同时,ANSYS程序还提供了一个有
效的稀疏矩阵求解器,它既可用于线性分析,又可用于非
线性分析。由于稀疏矩阵求解器是基于方程的直接消去,
因而可以容易地处理病态矩阵。
后处理过程紧接在前处理和求解过程之后,通过软件
的使用界面,可以获得求解过程的分析结果并对其进行
运算,这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及
热流等。由于后处理阶段同前处理阶段和求解阶段集成
在一起,故求解结果就可直接存于数据库中。其输出形式
有图形显示和数据列表两种。在后处理过程中,可直接输
出到显示设备或绘图仪上。
3有限元方法的现状和发展趋势
3.1可视化的前置建模和后置数据处理功能
随着数值分析方法的逐步完善,尤其是计算机运算速
度的飞速发展,整个计算系统用于求解运算的时间越来
越少,而数据准备和结果分析却占用了大量的时间。在现
的重点。
关键词:有限元
1引言
有限元方法是解决工程和数学物理问题的数值方法,
也称为有限单元法,是矩阵方法在结构力学和弹性力学
等领域中的应用和发展。由于它的通用性和有效性,有限
元方法在工程分析中得到了广泛的应用,已成为计算机
辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。20世纪60
年代末,有限元方法出现后,由于当时理论尚处于初级阶
段,而且计算机的硬件及软件也无法满足需求,因此无法
在工程中得到普遍的应用。从
20世纪70年代初开始,一
些公司开发出了通用的有限元应用程序,它们以其强大的
功能、简便的操作方法、可靠的计算结果和较高的效率而
逐渐成为结构工程中强有力的分析工具。
2有限元方法的基本内容
2.1有限元方法的基本思想
有限元方法的基本思想是将求解区域离散为一组有
限个、且按一定方式相互联接在一起的单元组合体。由于
各单元能按不同的联接方式进行组合,且单元本身又可
以有不同形状,因此可以模拟几何形状复杂的求解域。有
限元方法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每
一个单元内假设近似函数来分片地表达求解域上的未知
场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或导数在
单元的各个节点的数值和其差值来表示。这样一来,在利
用有限元方法分析问题时,未知场函数或其导数在各个
节点的数值就成为新的未知量
(即自由度),从而使一个连
续的无限自由度问题成为离散的有限自由度问题。求解出
这些未知量,就可以通过插值计算出各个单元内场函数的
近似值,从而得到整个求解区域上的近似解。随着单元数目
的增加(单元尺寸减小)或随着单元自由度的增加及插值函
数的精度的提高,解的近似程度不断改进,只要各单元是
满足收敛要求的,近似解最后将会收敛于精确解。
2.2有限元软件介绍
美国ANSYS公司开发的ANSYS软件,作为CAE领域
最著名的有限元分析软件之一,在工业领域中的应用已
经非常广泛。ANSYS是融结构、流体、电场、磁场分析于一
体的大型通用有限元分析软件,主要包括三个部分:前处
理模块、分析求解模块和后处理模块。前处理模块是一个
强大的实体建模及网格划分工具,通过这个模块用户可


30
现代制造技术与装备
2007第5期总第180期
在的工程工作站上,求解一个包含10万个方程的有限元
模型只需用几十分钟。但是如果用手工方式来建立这个
模型,然后再处理大量的计算结果则需用几周的时间。可
以毫不夸张地说,工程师在分析计算一个工程问题时有
80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。因此,几
乎所有的商业化有限元软件都具有功能很强的前置建模
和后置数据处理模块。在强调“可视化”的今天,很多程序
都建立了对用户非常友好的图形操作界面,使用户能以
可视图形方式直观快速地进行网格自动划分,生成有限
元分析所需的数据。并按要求将大量的计算结果整理成
变形图或等值分布云图,便于数值搜索和列表输出。
3.2与CAD软件的无缝集成
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软
件的集成,即在用CAD软件完成零部件的造型设计后,自
动生成有限元网格并进行计算。如果分析的结果不符合设
计要求,则重新进行造型和计算,直到满意为止,从而极大
地提高了设计水平和效率。工程师可以在集成
CAD和有限
元的软件中快捷地解决一个在以前无法处理的复杂工程问
题。所以,几乎所有的商业化有限元软件都开发了与CAD
软件(如Pro/E,UG,SolidWorks,IDEAS,AutoCAD等)的接口。
3.3从单纯的结构力学计算发展到求解物理场问题
近年来,有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传
导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算,最近又发展到
求解交叉学科的问题。例如,当气流流过一个很高的铁塔
时就会使铁塔产生变形,而塔的变形又反过来影响到气
流的流动等问题,就需要用固体力学和流体动力学的有
限元分析结果交叉迭代求解,即所谓“流固耦合”问题。
3.4由求解线性工程问题发展到分析非线性问题
随着科学技术的发展,线性理论已远远不能满足设计
的要求。例如,建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的
出现,就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性
问题;航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力,
也要考虑材料的非线性问题;塑料、橡胶和复合材料等新
材料的出现,仅靠线性计算理论已不足以解决问题,只有采
用非线性有限元算法才能解决。当然,非线性的数值计算是
很复杂的,它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧,一般
的工程技术人员很难掌握。为此,近年来国外一些公司开发
了诸如
MARC,ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题
的有限元分析软件,已广泛应用到工程实践中。
4国内有限元软件开发的重点
4.1开发可求解非固体力学和交叉学科的有限元程序
经过几十年的研究和发展,用于求解固体力学的有限
元方法和软件已经比较成熟。现在研究的前沿问题是流
体动力学、可压缩和不可压缩流体的流动等非固体力学
交叉学科问题。由于国内没有类似可实现该功能的软件,从
国外引进软件的费用又特别昂贵。为此,我们必须开发具有
自主版权、用于分析流体等非固体力学交叉学科的软件。
4.2开发具有中国特的自动建模技术和GUI
开发建模技术和GUI的投入比上述课题要少得多,但
却可以大大提高有限元软件的性能和用户接受程度,从
而起到事半功倍的效果。以前,国内有不少人在这方面做
了很多工作,但是由于当时计算机上的图形支持环境有
限,所开发的软件效果都不太理想。因此,需要开发能直
观地通过对“菜单”、“对话框”和“图标”等可视图形符号
的操作,就可以自动建立有限元分析模型,并以交互方式
实现计算结果的可视化处理的软件,以提高有限元分析
的效率和精确性,也便于用户学习和掌握。
4.3与具有自主知识产权的CAD软件集成
有限元分析主要用于分析形状比较复杂的零部件,所
以必须要与具有三维造型功能的CAD软件集成,使设计
和分析紧密结合。因此,作为我国自行开发的有限元程
序,首先要考虑与拥有我国自主版权的CAD软件集成。比
如,国内浙江大学某电子信息系统工程公司的GS-MCAD
Ⅱ就是具有三维造型功能的CAD软件。该软件已在机械、
航天、轻工等行业和科研单位得到了较为广泛的应用,被
列为国家“
863”高技术CIMS主题主推产品。目前,研究人
员正努力开发可与GS-MCADⅡ无缝集成的有限元软件,
争取早日结束国外CAD集成软件系统一统天下的局面。
参考文献
[1]ThackerWC.Abriefreviewofmethodsusedforgenerating
irregularcomputationalgrids[J].InternationalJournalforNumerical
MethodinEngineering,1980,15:1335 ̄1341.
[2]Ho-LeK.Finiteelementmeshgenerationmethods:Areviewand
classification[J].ComputerAidedDesign,1988,20(1):27 ̄38.
[3]
王焕定,焦兆平.有限单元法基础[M].北京:高等教育出版社,2002.
[4]
傅永华.有限元分析基础[M].武汉:武汉大学出版社,2003.
[5]郝伟,张洪,郝永福.有限元方法在接触问题中的应用[J].机械
管理开发.2005,(2):49.
[6]徐小波.塑性成型的刚塑性有限元方法概述[J].中国水运
(理论版)
.2006,4(4):102 ̄103.
[7]黄国权.有限元方法基础及ANSYS应用[J].北京:机械工业出
版社,2001.
[8]王国强.实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践[J].
西安:西北工业大学出版社,2001.
[9]邢静忠,王永岗.ANSYS7.0分析实例与工程应用[M].北京:机
械工业出版社,2004.
OutlineofFiniteElementMethod
XIEJiangbo,LIUYaqing,ZHANGPengfei
(NorthUniversityofChina,ShanxiEngineeringTechnologyRe-
searchCenterofPolymerComposite,Taiyuan030051)
Abstract
:Thepaperdescribesthemaincontentoffiniteelement
methodandtheconditionandtrendofit.Meanwhile,thepaperalso
proposedthekeystoneoffiniteelementsoftwaredevelopmentinChina.
Keywords:finiteelement,ANSYS,modeling


设计与研究
29
有限元方法概述
谢江波刘亚青张鹏飞
(中北大学山西省高分子复合材料工程技术研究中心,太原030051)
摘要:本文概述了有限元方法的基本内容和有限元方法的现状及发展趋势,指出了国内有限元软件开发
ANSYS建模
以方便地构造有限元模型。分析求解模块主要包括结构
分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析以及压电
分析,是对已建立好的模型在一定的载荷与边界条件下
进行有限元计算。后处理模块是对计算结果进行处理,可
将计算结果用等值应力线、梯度、矢量、粒子流及云图等
图形方式显示出来,也可将计算结果以图表或曲线的方
式输出。
前处理模块主要实现三种功能
:参数定义、实体建模
与网格划分。前处理用于定义求解所需的数据,用户可以
选择坐标系统、单元类型、定义实常数和材料特性、建立
实体模型并对其进行网格划分、控制节点和单元以及定
义耦合和约束方程。
ANSYS程序提供了3种不同的建模
方法:模型导入法、实体建模法及直接生成法。每种方法
都有其优点,用户可以选择其一或组合起来建立实体模
型。ANSYS系统的网格划分功能也十分强大,使用非常便
捷。从使用选择的角度来说,网格划分可分为系统智能划
分与人工选择划分。从网格划分的功能来说,则包括四种
划分方式:延伸划分、映像划分、自由划分与自适应划分。
在完成建模和网格划分后,就可以使用分析求解模块
得到结果。首先,需要定义分析类型、分析选项和载荷数
据,再通过
ANSYS提供的直接求解器就可以计算出线性
联立方程组的精确解。同时,ANSYS程序还提供了一个有
效的稀疏矩阵求解器,它既可用于线性分析,又可用于非
线性分析。由于稀疏矩阵求解器是基于方程的直接消去,
因而可以容易地处理病态矩阵。
后处理过程紧接在前处理和求解过程之后,通过软件
的使用界面,可以获得求解过程的分析结果并对其进行
运算,这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及
热流等。由于后处理阶段同前处理阶段和求解阶段集成
在一起,故求解结果就可直接存于数据库中。其输出形式
有图形显示和数据列表两种。在后处理过程中,可直接输
出到显示设备或绘图仪上。
3有限元方法的现状和发展趋势
3.1可视化的前置建模和后置数据处理功能
随着数值分析方法的逐步完善,尤其是计算机运算速
度的飞速发展,整个计算系统用于求解运算的时间越来
越少,而数据准备和结果分析却占用了大量的时间。在现
的重点。
关键词:有限元
1引言
有限元方法是解决工程和数学物理问题的数值方法,
也称为有限单元法,是矩阵方法在结构力学和弹性力学
等领域中的应用和发展。由于它的通用性和有效性,有限
元方法在工程分析中得到了广泛的应用,已成为计算机
辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。20世纪60
年代末,有限元方法出现后,由于当时理论尚处于初级阶
段,而且计算机的硬件及软件也无法满足需求,因此无法
在工程中得到普遍的应用。从
20世纪70年代初开始,一
些公司开发出了通用的有限元应用程序,它们以其强大的
功能、简便的操作方法、可靠的计算结果和较高的效率而
逐渐成为结构工程中强有力的分析工具。
2有限元方法的基本内容
2.1有限元方法的基本思想
有限元方法的基本思想是将求解区域离散为一组有
限个、且按一定方式相互联接在一起的单元组合体。由于
各单元能按不同的联接方式进行组合,且单元本身又可
以有不同形状,因此可以模拟几何形状复杂的求解域。有
限元方法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每
一个单元内假设近似函数来分片地表达求解域上的未知
场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或导数在
单元的各个节点的数值和其差值来表示。这样一来,在利
用有限元方法分析问题时,未知场函数或其导数在各个
节点的数值就成为新的未知量
(即自由度),从而使一个连
续的无限自由度问题成为离散的有限自由度问题。求解出
这些未知量,就可以通过插值计算出各个单元内场函数的
近似值,从而得到整个求解区域上的近似解。随着单元数目
的增加(单元尺寸减小)或随着单元自由度的增加及插值函
数的精度的提高,解的近似程度不断改进,只要各单元是
满足收敛要求的,近似解最后将会收敛于精确解。
2.2有限元软件介绍
美国ANSYS公司开发的ANSYS软件,作为CAE领域
最著名的有限元分析软件之一,在工业领域中的应用已
经非常广泛。ANSYS是融结构、流体、电场、磁场分析于一
体的大型通用有限元分析软件,主要包括三个部分:前处
理模块、分析求解模块和后处理模块。前处理模块是一个
强大的实体建模及网格划分工具,通过这个模块用户可


30
现代制造技术与装备
2007第5期总第180期
在的工程工作站上,求解一个包含10万个方程的有限元
模型只需用几十分钟。但是如果用手工方式来建立这个
模型,然后再处理大量的计算结果则需用几周的时间。可
以毫不夸张地说,工程师在分析计算一个工程问题时有
80%以上的精力都花在数据准备和结果分析上。因此,几
乎所有的商业化有限元软件都具有功能很强的前置建模
和后置数据处理模块。在强调“可视化”的今天,很多程序
都建立了对用户非常友好的图形操作界面,使用户能以
可视图形方式直观快速地进行网格自动划分,生成有限
元分析所需的数据。并按要求将大量的计算结果整理成
变形图或等值分布云图,便于数值搜索和列表输出。
3.2与CAD软件的无缝集成
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软
件的集成,即在用CAD软件完成零部件的造型设计后,自
动生成有限元网格并进行计算。如果分析的结果不符合设
计要求,则重新进行造型和计算,直到满意为止,从而极大
地提高了设计水平和效率。工程师可以在集成
CAD和有限
元的软件中快捷地解决一个在以前无法处理的复杂工程问
题。所以,几乎所有的商业化有限元软件都开发了与CAD
软件(如Pro/E,UG,SolidWorks,IDEAS,AutoCAD等)的接口。
3.3从单纯的结构力学计算发展到求解物理场问题
近年来,有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传
导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算,最近又发展到
求解交叉学科的问题。例如,当气流流过一个很高的铁塔
时就会使铁塔产生变形,而塔的变形又反过来影响到气
流的流动等问题,就需要用固体力学和流体动力学的有
限元分析结果交叉迭代求解,即所谓“流固耦合”问题。
3.4由求解线性工程问题发展到分析非线性问题
随着科学技术的发展,线性理论已远远不能满足设计
的要求。例如,建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的
出现,就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性
问题;航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力,
也要考虑材料的非线性问题;塑料、橡胶和复合材料等新
材料的出现,仅靠线性计算理论已不足以解决问题,只有采
用非线性有限元算法才能解决。当然,非线性的数值计算是
很复杂的,它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧,一般
的工程技术人员很难掌握。为此,近年来国外一些公司开发
了诸如
MARC,ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题
的有限元分析软件,已广泛应用到工程实践中。
4国内有限元软件开发的重点
4.1开发可求解非固体力学和交叉学科的有限元程序
经过几十年的研究和发展,用于求解固体力学的有限
元方法和软件已经比较成熟。现在研究的前沿问题是流
体动力学、可压缩和不可压缩流体的流动等非固体力学
交叉学科问题。由于国内没有类似可实现该功能的软件,从
国外引进软件的费用又特别昂贵。为此,我们必须开发具有
自主版权、用于分析流体等非固体力学交叉学科的软件。
4.2开发具有中国特的自动建模技术和GUI
开发建模技术和GUI的投入比上述课题要少得多,但
却可以大大提高有限元软件的性能和用户接受程度,从
而起到事半功倍的效果。以前,国内有不少人在这方面做
了很多工作,但是由于当时计算机上的图形支持环境有
限,所开发的软件效果都不太理想。因此,需要开发能直
观地通过对“菜单”、“对话框”和“图标”等可视图形符号
的操作,就可以自动建立有限元分析模型,并以交互方式
实现计算结果的可视化处理的软件,以提高有限元分析
的效率和精确性,也便于用户学习和掌握。
4.3与具有自主知识产权的CAD软件集成
有限元分析主要用于分析形状比较复杂的零部件,所
以必须要与具有三维造型功能的CAD软件集成,使设计
和分析紧密结合。因此,作为我国自行开发的有限元程
序,首先要考虑与拥有我国自主版权的CAD软件集成。比
如,国内浙江大学某电子信息系统工程公司的GS-MCAD
Ⅱ就是具有三维造型功能的CAD软件。该软件已在机械、
航天、轻工等行业和科研单位得到了较为广泛的应用,被
列为国家“
863”高技术CIMS主题主推产品。目前,研究人
员正努力开发可与GS-MCADⅡ无缝集成的有限元软件,
争取早日结束国外CAD集成软件系统一统天下的局面。
参考文献
[1]ThackerWC.Abriefreviewofmethodsusedforgenerating
irregularcomputationalgrids[J].InternationalJournalforNumerical
MethodinEngineering,1980,15:1335 ̄1341.
[2]Ho-LeK.Finiteelementmeshgenerationmethods:Areviewand
classification[J].ComputerAidedDesign,1988,20(1):27 ̄38.
[3]
王焕定,焦兆平.有限单元法基础[M].北京:高等教育出版社,2002.
[4]
傅永华.有限元分析基础[M].武汉:武汉大学出版社,2003.
[5]郝伟,张洪,郝永福.有限元方法在接触问题中的应用[J].机械
管理开发.2005,(2):49.
[6]徐小波.塑性成型的刚塑性有限元方法概述[J].中国水运
(理论版)
.2006,4(4):102 ̄103.
[7]黄国权.有限元方法基础及ANSYS应用[J].北京:机械工业出
版社,2001.
[8]王国强.实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践[J].
西安:西北工业大学出版社,2001.
[9]邢静忠,王永岗.ANSYS7.0分析实例与工程应用[M].北京:机
械工业出版社,2004.
OutlineofFiniteElementMethod
XIEJiangbo,LIUYaqing,ZHANGPengfei
(NorthUniversityofChina,ShanxiEngineeringTechnologyRe-
searchCenterofPolymerComposite,Taiyuan030051)
Abstract
:Thepaperdescribesthemaincontentoffiniteelement
methodandtheconditionandtrendofit.Meanwhile,thepaperalso
proposedthekeystoneoffiniteelementsoftwaredevelopmentinChina.
Keywords:finiteelement,ANSYS,modeling

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有限元方法概述

发布时间:2022-03-30 03:19:18
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