计算电磁学和有限单元法以及其在磁选中的应用

文章描述:-2022年3月30日发(作者:郑国仲)计算电磁学和有限单元法以及其在磁选中的应用 摘 要 本文介绍了有限元法及计算电磁学中有限元算法,并以此为理论对某磁选机进行磁系设计和计算,结合矿物加工学科知识对该磁选机分选特点进行评价。计算电磁学中磁系计算理论的引入能很好的指导磁选机的设计,其学科知识的交叉以及应用对矿物加工学科及计算电磁学学科有重要意义。 关键词:有限元法;计算电磁学;磁选设备;矿物加工

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计算电磁学和有限单元法以及其在磁选中的应用2022年3月30日发(作者:郑国仲)


计算电磁学和有限单元法以及其在
磁选中的应用
摘 要

本文介绍了有限元法及计算电磁学中有限元算法,并以此为理论对某磁选
机进行磁系设计和计算,结合矿物加工学科知识对该磁选机分选特点进行评价。
计算电磁学中磁系计算理论的引入能很好的指导磁选机的设计,其学科知识的交
叉以及应用对矿物加工学科及计算电磁学学科有重要意义。
关键词:有限元法;计算电磁学;磁选设备;矿物加工;磁选

1.前言
1.1有限元法简介
1956年M.., , , 在纽约举行的航空学
会年会上介绍了一种新的计算方法,将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他
们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元”,利用单元中近似位移函数,求得
单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。
1954-1955年,s在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分
析论文。
1960年,Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文
中首次提出了有限元(finite element)这一术语。
数学家们则发展了微分方程的近似解法,包括有限差分方法,变分原理和加权余
量法。
在1963年前后,经过ing, , , er,


(卞学磺)等许多人的工作,认识到有限元法就是变分原理中Ritz近
似法的一种变形,发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。
1965年ewicz和(张佑启)发现只要能写成变分形式
的所有场问题,都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。
1969年和指出可以用加权余量法特别是Galerkin法,导
出标准的有限元过程来求解非结构问题。
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献,其中比较著名
的有:陈伯屏(结构矩阵方法),钱令希(余能原理),钱伟长(广义变分原理),
胡海昌(广义变分原理),冯康(有限单元法理论)。
经过近50年的发展,有限元方法如今已经成为工程分析中应用最广泛的数
值计算方法。由于它的通用和有效性,受到工程技术界的高度重视,伴随着计算
机科学技术的飞速发展,有限单元法现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造
的重要组成部分。
1.1.1有限元法基本思想
在工程或物理问题的数学模型(基本变量、基本方程、求解域、和边界条件
等)确定以后,有限元法作为对其进行分析的数值计算方法,其基本思想可简单
的概括为如下2点。
(1)将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元),并通过他们
边界上的节点相互联结为一个组合体。
(2)用每个单元内所假设的近似函数来分片表示全求解域内待求解的未知变量,
而每个单元内的近似函数由未知场函数(或其导数)在单元各个节点上的数值和
与其对应的插值函数来表示。由于在联结相邻单元的节点上,场函数具有相同的
数值,则将它们作为数值求解的基本未知量。
因此,求解原待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数节点值的有限自
由度问题。
1.1.2有限元法的特点
有限元方法之所以用途如此广泛,是因为它有其自身的特点,概括如下:
(1)对于复杂几何构形的适应性。由于单元在空间上可以是一维、二维、三维
的,而且每一种单元可以有不同的形状,同时各种单元可以有不同的连接方式,
所以,工程实际遇到的非常复杂的结构和构造都可以离散为由单元几何体表示的
有限元模型。
(2)对于各种物理问题的适应性。由于用单元内近似函数分片表示全求解域的
未知场函数,并未限制场函数所满足的方程形式,也未限制各个单元所对应的方
程必须有相同的形式,因此它适用于各种物理问题。


(3)建立于严格理论基础上的可靠性。因为用于建立有限元方程的变分原理或
加权余量法在数学上己证明是微分方程和边界条件的等效积分形式,所以只要原
问题的数学模型是正确的,同时用来求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的,
则随着单元数目的增加(即单元尺寸的缩小)或是随着单元自由度数的增加(即插
值函数阶次的提高),有限元解的近似程度不断地被改进。如果单元是满足收敛
准则的,则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。
(4)适合计算机实现的高效性。由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化
的矩阵形式,所以求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题,特别适合计算机的
编程和执行。随着计算机硬件技术的高速发展,以及新的数值算法的不断出现,
大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。
1.1.3有限元法的分析过程
方法应用的基本步骤:
步骤1:剖分:将待解区域进行分割,离散成有限个元素的集合.元素(单
元)的形状原则上是任意的.二维问题一般采用三角形单元或矩形单元,三维空
间可采用四面体或多面体等.每个单元的顶点称为节点(或结点).
步骤2:单元分析:进行分片插值,即将分割单元中任意点的未知函数用该
分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开,即建立一个线性插值函数
步骤3:求解近似变分方程:用有限个单元将连续体离散化,通过对有限个
单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离
散成有限个单元:杆系结构的单元是每一个杆件;连续体的单元是各种形状(如
三角形、四边形、六面体等)的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定
节点参量的简单场函数,这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函
数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组,求解此
离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问
题,并建立了各种有限元模型,如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有
限元法十分有效、通用性强、应用广泛,已有许多大型或专用程序系统供工程设
计使用。结合计算机辅助设计技术,有限元法也被用于计算机辅助制造中。
1.2计算电磁学中的有限元方法
1.2.1 计算电磁学简介
1864年Maxwell在前人的理论(高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由
磁极不存在)和实验的基础上建立了统一的电磁场理论,并用数学模型揭示了自
然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律,这就是著名的Maxwell方程。在11
种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式,最后得到解析解。这


种方法可以得到问题的准确解,而且效率也比较高,但是适用范围太窄,只能求
解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的
数学技巧,甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来,随着电子计算机技术的
发展,一些电磁场的数值计算方法发展起来,并得到广泛地应用,相对于经典电
磁理论而言,数值方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问
题。但各种数值计算方法都有优缺点,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方
法解决,常需要将多种方法结合起来,互相取长补短,因此混和方法日益受到人
们的重视。
1.2.2 计算电磁学中有限元法分析分析步骤
有限元方法是在20世纪40年代被提出,在50年代用于飞机设计。后来这
种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前,作为广泛应用于
工程和数学问题的一种通用方法,有限元法已非常著名。
有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为:
应用变分原理,把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题,利用对区域D
的剖分、插值,离散化变分问题为普通多元函数的极值问题,进而得到一组多元
的代数方程组,求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过
如下步骤:
1.给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。
2.剖分场域D,并选出相应的插值函数。
3.将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题,得到一组代数方程组。
其中:Kij为系数(刚度)矩阵;Xi为离散点的插值。
4.选择合适的代数解法解方程式,即可得到待求边值问题的数值解Xi(i=1,
2,…,)
2.计算电磁学及有限元法在磁选中的应用
2.1计算电磁学在磁选设备磁路设计中的应用
应用数值计算的方法和工具对磁选设备的磁路进行分析和设计是技术发展
的迫切要求,也是研究磁选基本理论的重要方向之一。国外在20世纪70年代即
开始了在这一方面的工作,并取得了一定的进展。如:日本用有限元法分析了磁流
体密封磁轭表面上的磁力分布。对2种典型的磁流体形状(薄膜和尖峰)进行了计
算。从而引出了具有自喷射作用的磁流体密封新概念。近年来,国内一些研究单
位也开展了应用计算电磁学的定量数值计算方法对磁选磁路设计的研究。如:中
南工业大学和中科院电工所等。但研究水平较国外有一定差距,在选煤重介磁选
回收用磁选设备的磁路研究方面还是空白。应用现代设计方法更新原有设计理念,


在传统磁选设备磁路设计领域通过应用当代计算电磁学的最新成果设计磁选机
磁路,开发目前选煤市场急需的微细粒磁性介质回收用高效磁选机和新型大颗粒
磁选机,具有较高的理论意义和实际意义。
2.2某磁选机的磁路设计
采用计算电磁学的有限元算法,直接从求解电磁场入手可精确计算所设计磁
系周围空间的磁场分布情况,并可迅速进行优化磁系的工作,大大提高设计的水平
和缩短开发周期。同时,结合计算机图形学和优化技术的功能模块,其已成为现代
工程学问题必不可少的有力工具。Maxwell方程是电磁场的理论基础,Maxell方
程如下:
▽{H}={J}+{ D t}={Js}+{Je}+{Jv}+{ D t}
▽{E}=-{ B t}
▽{B}=0
▽D=ρ
通常,磁选机磁路设计问题可简化为二维或三维静磁场问题。通常使用标量
磁矢法进行求解,分析时不考虑时域因素。此时Maxwell方程可简化为
▽{H}={Js}
▽B=0
求解问题可借助于以上的简化Maxwll方程和以下的本构方程
{H}={H
g
}-▽φ
g

▽[μ]▽φ
g
-▽[μ]{H
g
}-▽μ
0
{M
0
}={0}
矢量磁矢(MVP)适用于包含各向异性非线性磁导率的静态和动态问题。本文
采用的适合计算机处理的方程为
[C]{¨u}+[K]{.u}={Ji}
自由度(DOF){u}={Ae}
{ve}
式中 {Ae}———标量磁矢MVP;
{ve}———标量电位时域积分值,v=∫Vd
t
;
在磁路设计方面,利用计算电磁学的定量方法设计由优质永磁材料按特定排
布方式组成新型磁系,它可在筒体表面附近产生均匀的磁场。借助现代计算电磁
学成果,利用大型的电磁设计有限元软件对磁系的各相关参数进行了大量的计算
并确定了各参数,并对各参数进行了优化。该磁系的实体模型和磁场分布特性的
2D仿真图见图1和图2。



图1磁选机磁系实体模型图

图2磁选机磁感应强度分布图
2.3磁系设计优点
由图可以看出,等磁感应强度线分布比较均匀,筒表的切向力大大降低,在分
选空间的分布更加均匀。该种特性的磁场分布可提高磁性物的回收率。
3.小结
电磁学的数值计算是一门计算的艺术,他横跨了多个学科,是数学理论、电


磁理论和计算机的有机结合。原则上讲,从直流到光的宽频带范围都属于他的研
究范围。为了跟上世界科技发展的需要,应大力进行电磁场的并行计算方法的研
究,不断拓广他的应用领域,如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、
医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子
学等。
在矿物加工学科中,计算电磁学的引入无疑对磁场计算是有很大帮助的,
能给磁系设计和计算提供理论指导以设计出高效的磁选设备,在矿物加工学科中
有较好的应用前景。本文以计算电磁学及有限元法为理论基础设计的磁系具有较
好的效果,计算电磁学与选矿的结合度有待进一步提高。


参考文献





[1] 王秉中编著,计算电磁学[M],科学出版社,2002
[2] 曾庆庚著,电磁场有限单元法[M],科学出版社,1982
[3] 文舸一.计算电磁学的进展与展望〔J〕.电子学报,1995,23(10):62-69.
[4] 刘圣民.电磁场的数值方法〔M〕.武汉:华中理工大学出版社,1991.
[5] 洪伟.计算电磁学研究进展〔J〕.东南大学学RB (自然科学版),2002,
32(3):335-339.
[6] 刘燕华,徐春江,牟利伟.计算电磁学在选煤领域的应用〔J〕.选煤技术,
2006,3:8-10

[7] 方静,汪文秉.有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕.微
波学报,2000,16(2):139-143.





计算电磁学和有限单元法以及其在
磁选中的应用
摘 要

本文介绍了有限元法及计算电磁学中有限元算法,并以此为理论对某磁选
机进行磁系设计和计算,结合矿物加工学科知识对该磁选机分选特点进行评价。
计算电磁学中磁系计算理论的引入能很好的指导磁选机的设计,其学科知识的交
叉以及应用对矿物加工学科及计算电磁学学科有重要意义。
关键词:有限元法;计算电磁学;磁选设备;矿物加工;磁选

1.前言
1.1有限元法简介
1956年M.., , , 在纽约举行的航空学
会年会上介绍了一种新的计算方法,将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。他
们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元”,利用单元中近似位移函数,求得
单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。
1954-1955年,s在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分
析论文。
1960年,Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文
中首次提出了有限元(finite element)这一术语。
数学家们则发展了微分方程的近似解法,包括有限差分方法,变分原理和加权余
量法。
在1963年前后,经过ing, , , er,


(卞学磺)等许多人的工作,认识到有限元法就是变分原理中Ritz近
似法的一种变形,发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。
1965年ewicz和(张佑启)发现只要能写成变分形式
的所有场问题,都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。
1969年和指出可以用加权余量法特别是Galerkin法,导
出标准的有限元过程来求解非结构问题。
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献,其中比较著名
的有:陈伯屏(结构矩阵方法),钱令希(余能原理),钱伟长(广义变分原理),
胡海昌(广义变分原理),冯康(有限单元法理论)。
经过近50年的发展,有限元方法如今已经成为工程分析中应用最广泛的数
值计算方法。由于它的通用和有效性,受到工程技术界的高度重视,伴随着计算
机科学技术的飞速发展,有限单元法现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造
的重要组成部分。
1.1.1有限元法基本思想
在工程或物理问题的数学模型(基本变量、基本方程、求解域、和边界条件
等)确定以后,有限元法作为对其进行分析的数值计算方法,其基本思想可简单
的概括为如下2点。
(1)将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元),并通过他们
边界上的节点相互联结为一个组合体。
(2)用每个单元内所假设的近似函数来分片表示全求解域内待求解的未知变量,
而每个单元内的近似函数由未知场函数(或其导数)在单元各个节点上的数值和
与其对应的插值函数来表示。由于在联结相邻单元的节点上,场函数具有相同的
数值,则将它们作为数值求解的基本未知量。
因此,求解原待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数节点值的有限自
由度问题。
1.1.2有限元法的特点
有限元方法之所以用途如此广泛,是因为它有其自身的特点,概括如下:
(1)对于复杂几何构形的适应性。由于单元在空间上可以是一维、二维、三维
的,而且每一种单元可以有不同的形状,同时各种单元可以有不同的连接方式,
所以,工程实际遇到的非常复杂的结构和构造都可以离散为由单元几何体表示的
有限元模型。
(2)对于各种物理问题的适应性。由于用单元内近似函数分片表示全求解域的
未知场函数,并未限制场函数所满足的方程形式,也未限制各个单元所对应的方
程必须有相同的形式,因此它适用于各种物理问题。


(3)建立于严格理论基础上的可靠性。因为用于建立有限元方程的变分原理或
加权余量法在数学上己证明是微分方程和边界条件的等效积分形式,所以只要原
问题的数学模型是正确的,同时用来求解有限元方程的数值算法是稳定可靠的,
则随着单元数目的增加(即单元尺寸的缩小)或是随着单元自由度数的增加(即插
值函数阶次的提高),有限元解的近似程度不断地被改进。如果单元是满足收敛
准则的,则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。
(4)适合计算机实现的高效性。由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化
的矩阵形式,所以求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题,特别适合计算机的
编程和执行。随着计算机硬件技术的高速发展,以及新的数值算法的不断出现,
大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。
1.1.3有限元法的分析过程
方法应用的基本步骤:
步骤1:剖分:将待解区域进行分割,离散成有限个元素的集合.元素(单
元)的形状原则上是任意的.二维问题一般采用三角形单元或矩形单元,三维空
间可采用四面体或多面体等.每个单元的顶点称为节点(或结点).
步骤2:单元分析:进行分片插值,即将分割单元中任意点的未知函数用该
分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开,即建立一个线性插值函数
步骤3:求解近似变分方程:用有限个单元将连续体离散化,通过对有限个
单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离
散成有限个单元:杆系结构的单元是每一个杆件;连续体的单元是各种形状(如
三角形、四边形、六面体等)的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定
节点参量的简单场函数,这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函
数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组,求解此
离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问
题,并建立了各种有限元模型,如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有
限元法十分有效、通用性强、应用广泛,已有许多大型或专用程序系统供工程设
计使用。结合计算机辅助设计技术,有限元法也被用于计算机辅助制造中。
1.2计算电磁学中的有限元方法
1.2.1 计算电磁学简介
1864年Maxwell在前人的理论(高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由
磁极不存在)和实验的基础上建立了统一的电磁场理论,并用数学模型揭示了自
然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律,这就是著名的Maxwell方程。在11
种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式,最后得到解析解。这


种方法可以得到问题的准确解,而且效率也比较高,但是适用范围太窄,只能求
解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的
数学技巧,甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来,随着电子计算机技术的
发展,一些电磁场的数值计算方法发展起来,并得到广泛地应用,相对于经典电
磁理论而言,数值方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问
题。但各种数值计算方法都有优缺点,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方
法解决,常需要将多种方法结合起来,互相取长补短,因此混和方法日益受到人
们的重视。
1.2.2 计算电磁学中有限元法分析分析步骤
有限元方法是在20世纪40年代被提出,在50年代用于飞机设计。后来这
种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前,作为广泛应用于
工程和数学问题的一种通用方法,有限元法已非常著名。
有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为:
应用变分原理,把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题,利用对区域D
的剖分、插值,离散化变分问题为普通多元函数的极值问题,进而得到一组多元
的代数方程组,求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过
如下步骤:
1.给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。
2.剖分场域D,并选出相应的插值函数。
3.将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题,得到一组代数方程组。
其中:Kij为系数(刚度)矩阵;Xi为离散点的插值。
4.选择合适的代数解法解方程式,即可得到待求边值问题的数值解Xi(i=1,
2,…,)
2.计算电磁学及有限元法在磁选中的应用
2.1计算电磁学在磁选设备磁路设计中的应用
应用数值计算的方法和工具对磁选设备的磁路进行分析和设计是技术发展
的迫切要求,也是研究磁选基本理论的重要方向之一。国外在20世纪70年代即
开始了在这一方面的工作,并取得了一定的进展。如:日本用有限元法分析了磁流
体密封磁轭表面上的磁力分布。对2种典型的磁流体形状(薄膜和尖峰)进行了计
算。从而引出了具有自喷射作用的磁流体密封新概念。近年来,国内一些研究单
位也开展了应用计算电磁学的定量数值计算方法对磁选磁路设计的研究。如:中
南工业大学和中科院电工所等。但研究水平较国外有一定差距,在选煤重介磁选
回收用磁选设备的磁路研究方面还是空白。应用现代设计方法更新原有设计理念,


在传统磁选设备磁路设计领域通过应用当代计算电磁学的最新成果设计磁选机
磁路,开发目前选煤市场急需的微细粒磁性介质回收用高效磁选机和新型大颗粒
磁选机,具有较高的理论意义和实际意义。
2.2某磁选机的磁路设计
采用计算电磁学的有限元算法,直接从求解电磁场入手可精确计算所设计磁
系周围空间的磁场分布情况,并可迅速进行优化磁系的工作,大大提高设计的水平
和缩短开发周期。同时,结合计算机图形学和优化技术的功能模块,其已成为现代
工程学问题必不可少的有力工具。Maxwell方程是电磁场的理论基础,Maxell方
程如下:
▽{H}={J}+{ D t}={Js}+{Je}+{Jv}+{ D t}
▽{E}=-{ B t}
▽{B}=0
▽D=ρ
通常,磁选机磁路设计问题可简化为二维或三维静磁场问题。通常使用标量
磁矢法进行求解,分析时不考虑时域因素。此时Maxwell方程可简化为
▽{H}={Js}
▽B=0
求解问题可借助于以上的简化Maxwll方程和以下的本构方程
{H}={H
g
}-▽φ
g

▽[μ]▽φ
g
-▽[μ]{H
g
}-▽μ
0
{M
0
}={0}
矢量磁矢(MVP)适用于包含各向异性非线性磁导率的静态和动态问题。本文
采用的适合计算机处理的方程为
[C]{¨u}+[K]{.u}={Ji}
自由度(DOF){u}={Ae}
{ve}
式中 {Ae}———标量磁矢MVP;
{ve}———标量电位时域积分值,v=∫Vd
t
;
在磁路设计方面,利用计算电磁学的定量方法设计由优质永磁材料按特定排
布方式组成新型磁系,它可在筒体表面附近产生均匀的磁场。借助现代计算电磁
学成果,利用大型的电磁设计有限元软件对磁系的各相关参数进行了大量的计算
并确定了各参数,并对各参数进行了优化。该磁系的实体模型和磁场分布特性的
2D仿真图见图1和图2。



图1磁选机磁系实体模型图

图2磁选机磁感应强度分布图
2.3磁系设计优点
由图可以看出,等磁感应强度线分布比较均匀,筒表的切向力大大降低,在分
选空间的分布更加均匀。该种特性的磁场分布可提高磁性物的回收率。
3.小结
电磁学的数值计算是一门计算的艺术,他横跨了多个学科,是数学理论、电


磁理论和计算机的有机结合。原则上讲,从直流到光的宽频带范围都属于他的研
究范围。为了跟上世界科技发展的需要,应大力进行电磁场的并行计算方法的研
究,不断拓广他的应用领域,如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、
医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子
学等。
在矿物加工学科中,计算电磁学的引入无疑对磁场计算是有很大帮助的,
能给磁系设计和计算提供理论指导以设计出高效的磁选设备,在矿物加工学科中
有较好的应用前景。本文以计算电磁学及有限元法为理论基础设计的磁系具有较
好的效果,计算电磁学与选矿的结合度有待进一步提高。


参考文献





[1] 王秉中编著,计算电磁学[M],科学出版社,2002
[2] 曾庆庚著,电磁场有限单元法[M],科学出版社,1982
[3] 文舸一.计算电磁学的进展与展望〔J〕.电子学报,1995,23(10):62-69.
[4] 刘圣民.电磁场的数值方法〔M〕.武汉:华中理工大学出版社,1991.
[5] 洪伟.计算电磁学研究进展〔J〕.东南大学学RB (自然科学版),2002,
32(3):335-339.
[6] 刘燕华,徐春江,牟利伟.计算电磁学在选煤领域的应用〔J〕.选煤技术,
2006,3:8-10

[7] 方静,汪文秉.有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕.微
波学报,2000,16(2):139-143.




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计算电磁学和有限单元法以及其在磁选中的应用

发布时间:2022-03-30 03:35:25
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